Ce que je cherche, et ce qui le prouve

Engineering Vibrations · University of Auckland · 2025

Une poutre, un modèle, deux campagnes d'essai

Le geste complet du recalage, sur une structure simple : une poutre pivotée portant une masse en extrémité. D'abord le modèle, ensuite deux essais indépendants, enfin la confrontation chiffrée.

Le modèle

Poutre d'Euler-Bernoulli, résolue par séparation de variables : équation caractéristique, cinq premières fréquences propres, déformées modales, réceptance au point d'excitation par sommation modale. La même équation caractéristique est ensuite retrouvée par une voie indépendante, la propagation d'ondes avec condition de fermeture de phase. Deux méthodes qui aboutissent au même résultat valent mieux qu'une seule appliquée deux fois.

L'essai au marteau d'impact

Marteau baladeur sur 14 points de mesure, identification mode par mode par ajustement de cercle dans le plan de Nyquist. L'essai fournit les fréquences, les déformées, et une grandeur que le modèle conservatif ne peut pas donner : l'amortissement, avec des facteurs de perte de 0,015 à 0,021 sur les trois premiers modes.

L'essai au pot vibrant

Excitation aléatoire et sinus glissant, estimateurs H1 et H2 comparés aux résonances et aux antirésonances, choix du fenêtrage, contrôle par la cohérence, linéarité vérifiée à trois niveaux d'excitation. La chaîne d'acquisition est traitée par des scripts Python et MATLAB écrits pour l'occasion.

La confrontation

Avant de lire les écarts, il faut savoir ce que les fréquences d'essai valent. La résolution spectrale de l'acquisition au marteau est de 0,5 Hz, et le choix de la fenêtre déplace les pics du même ordre par fuite spectrale : l'incertitude sur une fréquence mesurée se joue donc à quelques dixièmes de hertz. Au premier mode, l'écart modèle-essai vaut 0,71 Hz, à peine plus que cette limite ; la concordance y est aussi bonne que la mesure sait en juger.

Au marteau, l'écart reste inférieur à 2 % sur les quatre modes ; il vient pour l'essentiel du bridage réel, moins raide que l'appui idéal du modèle. Au pot vibrant, le premier mode monte à 52,3 Hz : la tige de liaison et le capteur de force ajoutent une masse et une raideur locales, absentes de l'essai au marteau. Chaque écart a une cause physique identifiable ; c'est cette lecture, plutôt que la moyenne des chiffres, qui fait la valeur d'un recalage.

Projet de recherche · University of Auckland · 2025-2026

Jet plan impactant : une chaîne de mesure et son budget d'incertitude

Caractérisation aéro-thermique couplée d'un jet d'air plan impactant une plaque chauffée, avec un cylindre en sortie de buse qui force une oscillation basse fréquence de l'écoulement. L'article tiré de ce travail est soumis à l'International Journal of Heat and Mass Transfer ; tant que la revue est en cours, les résultats restent hors de cette page. Les méthodes, elles, se décrivent, et ce sont elles qui portent ce que je revendique sur la mesure.

Le dispositif

Soufflerie aspirante à buse plane de 30 mm de hauteur, chambre de tranquillisation à nid d'abeille, plaque d'aluminium de 400 par 150 mm chauffée à flux constant par deux tapis chauffants, placée à une distance fixe de quatre hauteurs de buse. Un cylindre de 12 mm en travers de la sortie force le détachement tourbillonnaire ; son diamètre a été dimensionné pour que la fréquence attendue tombe dans la bande utile de la sonde, avec de la marge pour résoudre un second mode aux plus bas régimes.

La chaîne de mesure

Le champ de vitesse est relevé par une sonde de pression à quatre trous, qui donne les trois composantes de vitesse et la pression statique, échantillonnée à 2 kHz pendant 32 secondes par point sur une grille déplacée au banc à deux axes. La température de plaque vient de 29 thermocouples noyés à mi-épaisseur dans des perçages latéraux, complétés d'une sonde d'ambiance dans le jet, moyennés sur cinq minutes par point. Aucun enregistrement ne démarre avant un critère de stabilité explicite : dérive de pression sous la résolution du capteur côté aérodynamique, dérive sous 0,2 °C côté thermique.

La calibration

Chaque maillon est étalonné contre une référence. La sonde quatre trous est recalée sur un tube de Pitot par régression affine, avec son domaine de validité déclaré, plutôt que par un facteur multiplicatif unique. Les thermocouples sont étalonnés contre un thermomètre de référence, ce qui ramène leur résolution effective de ±0,5 à ±0,1 °C. Un facteur de correction de profil hérité d'une première version du dépouillement a été supprimé : la calibration empirique l'incluait déjà, et l'appliquer revenait à corriger deux fois la même chose.

La propagation des incertitudes

Toutes les incertitudes élémentaires partent d'un fichier de configuration unique et se propagent jusqu'aux grandeurs finales. L'écart-type des thermocouples est décomposé en deux termes combinés en quadrature, le résidu de l'ajustement de calibration et la précision de l'instrument de référence. La décroissance du jet est traitée par Monte-Carlo. Chaque barre d'erreur du manuscrit se décompose ainsi en postes dont on sait lequel domine, ce qui permet de dire où un euro d'instrumentation supplémentaire ferait le plus de bien.

Le code de dépouillement qui produit tout cela — réduction thermique, décodage et calibration de la sonde, analyse spectrale, critère de performance thermo-hydraulique et propagation d'incertitude de bout en bout — est ouvert sur GitHub : la méthode et le code seuls, sans aucune donnée ni résultat tant que l'article est en revue.

Pas de figure ni de chiffre de résultat ici tant que l'article est en cours de revue. Le fait de la soumission, lui, est public.

RESA · Arts et Métiers · en binôme · 2025

Stratifié carbone/époxy : quand la rupture n'arrive pas où le modèle l'attend

Fabriquer un stratifié, vérifier qu'il est sain, prédire sa rupture, puis le casser pour voir. Le modèle s'est trompé, et comprendre pourquoi a demandé d'en écrire un second.

Fabriquer, puis vérifier ce qu'on a fabriqué

Treize plis de préimprégné carbone/époxy, empilés en [0₅/90₃/0₅] : cinq plis à 0° sur chaque face, trois plis à 90° au centre. Plaque de 240 sur 60 millimètres, drapée à la main puis débullée au rouleau avant cuisson. La conformité a ensuite été contrôlée : épaisseur relevée au comparateur sur un quadrillage de 25 millimètres, trente points, donnant une moyenne de 3,809 mm contre les 3,94 à 4,14 mm attendus.

Le taux de fibres a été estimé par deux voies indépendantes, l'une par pesée, l'autre par l'épaisseur mesurée : 0,555 et 0,564, soit un accord à moins de 2 %.

Contrôler sans casser

Avant tout essai, échographie ultrasonore de la plaque : trente-deux lignes de quartz réparties en huit groupes, pas de 0,6 mm, quinze millimètres balayés par passe. La cartographie révèle une santé matière correcte au cœur, mais un collage plus incertain sur les bords. Ces bords ont donc été découpés avant les essais, pour qu'un défaut de fabrication ne vienne pas se faire passer pour un comportement du matériau.

Prédire

La théorie des poutres ne s'applique pas telle quelle : chaque pli a son module et sa distance à la ligne neutre, il faut composer une rigidité équivalente couche par couche. Le modèle donne une pente de 969,87 N/mm, et annonce que la première rupture viendra des plis à 0° en compression, ceux dont la déformation limite est la plus faible, autour de 3,75 mm de flèche.

Casser, et constater l'écart

L'essai donne une pente de 908 N/mm, soit 6,4 % sous les 969,87 N/mm prédits. Mais la première rupture arrive à 2,94 mm, bien avant les 3,75 mm annoncés. Et l'observation de la tranche révèle un délaminage par cisaillement des plis centraux à 90°, là où le modèle annonçait une compression des plis à 0°.

Écrire le modèle qui manquait

Le premier modèle ne connaissait que la traction et la compression. En reprenant l'équilibre d'un élément de poutre, on obtient la contrainte de cisaillement dans l'épaisseur d'un stratifié : elle varie en parabole, mais surtout elle est discontinue partout où le module de la couche change, c'est-à-dire à chaque interface entre plis d'orientations différentes. Elle est donc maximale aux interfaces 0°/90°, et d'autant plus grande que cette interface est proche de la ligne neutre. Or l'empilement choisi place précisément une de ces interfaces près de la ligne neutre.

Le même calcul explique pourquoi le sujet ne se pose pas pour un acier. La part du cisaillement dans la flèche vaut 0,4 % pour un acier E240 et 7,5 % pour ce composite : l'approximation qui tient pour l'un cesse de tenir pour l'autre.

C'est cet aller-retour qui m'intéresse dans cette étude de cas. Le modèle initial prédisait la bonne pente et se trompait de mécanisme de rupture ; l'essai a désigné l'endroit exact où il lui manquait un terme, et le second modèle explique à la fois la valeur et la localisation de la rupture observée.

RESA · Arts et Métiers · en équipe de trois · 2025

Emboutissage : caractériser, simuler, puis emboutir pour de vrai

La chaîne complète du calcul de mise en forme, dans l'ordre où l'industrie la pratique : on mesure d'abord ce que vaut la tôle, on nourrit la simulation avec ces valeurs, on explore les paramètres du procédé, et on va vérifier sur la presse.

Ce que vaut la tôle

Six éprouvettes prélevées à 0°, 45° et 90° du sens de laminage, tractionnées jusqu'à rupture. On en tire une limite d'élasticité de 200 à 240 MPa, une résistance de 287 à 318 MPa, un allongement de 34 à 37,5 %, et surtout la loi d'écrouissage de Hollomon par régression sur la partie plastique : un coefficient de résistance autour de 490 à 538 MPa et un exposant d'écrouissage de 0,20 à 0,22, avec un coefficient de détermination de 0,9988.

L'anisotropie a été mesurée par sérigraphie : des cercles imprimés sur les éprouvettes avant essai deviennent des ellipses après, et leurs axes donnent les déformations principales. Les coefficients de Lankford valent 1,47 à 0°, 1,10 à 45° et 1,48 à 90°, soit un coefficient normal moyen de 1,29, supérieur à 1, ce qui annonce une bonne résistance à l'amincissement, et une anisotropie planaire de 0,37, assez faible pour que les cornes restent modérées.

La mesure qui ne mesurait pas ce qu'on croyait

Le module d'Young lu sur la pente élastique de nos courbes ressortait à 30 MPa. L'acier vaut 200 000 MPa, soit quatre ordres de grandeur d'écart. La pente mesurée était en réalité celle de la chaîne d'essai, capteur d'effort compris, dont la souplesse domine complètement celle d'une éprouvette d'acier. Le domaine élastique a donc été déclaré inexploitable dans le rapport, et la valeur de référence utilisée pour la suite. Un montage d'essai mesure toujours quelque chose ; encore faut-il savoir quoi.

Simuler

Emboutissage d'un godet cylindrique sous PAM-STAMP, avec un plan d'expériences autour d'une configuration de référence : rayon de matrice de 2, 5 ou 10 mm, coefficient de frottement de 0,05 à 0,3, effort de serre-flan de 5, 10 ou 15 kN. Pour chaque configuration, on relève l'amplitude des cornes, le nombre d'ondulations, la hauteur du godet et les épaisseurs extrêmes. Les tendances se dégagent nettement : le frottement élevé accentue les défauts et amincit dangereusement la pièce, le petit rayon de matrice fait monter le godet mais crée des ondulations, le grand rayon les efface au prix de la hauteur.

Emboutir

Douze flans découpés et sérigraphiés, embouti sur presse, l'effort de serre-flan réglé par la pression d'azote des vérins (22, 44 et 66 bars pour 5, 10 et 15 kN). Hauteur mesurée aux quatre creux et aux quatre bosses, pour lire l'amplitude des cornes sans que le décalage du flan ne la fausse.

L'écart

Moins de deux dixièmes de millimètre d'écart sur la hauteur, et le même ordre de grandeur sur les amplitudes de cornes et les répartitions d'épaisseur. La simulation reproduit fidèlement les grandes tendances du procédé.

Là où elle décroche, c'est sur les instabilités locales : l'amplitude exacte des ondulations et la position précise des zones de plus fort amincissement. Ce sont des phénomènes de flambage local, sensibles à des paramètres mal maîtrisés expérimentalement comme le frottement réel ou l'homogénéité de la tôle, et aux simplifications du modèle. La leçon est utilisable telle quelle : ce modèle sert à dimensionner un outillage et à prédire une hauteur ; il ne garantit pas l'absence d'un pli.

Projet de première année · Arts et Métiers · en équipe · 2023

Récupérer l'énergie des vibrations par piézoélectricité

Beaucoup de machines vibrent sans qu'on le veuille, et cette énergie se dissipe. Des patchs piézoélectriques collés sur une poutre peuvent en récupérer quelques centaines de microwatts, de quoi alimenter un capteur isolé qui n'aurait sinon besoin que d'une pile à changer. Premier projet où j'ai construit un modèle puis mesuré pour voir s'il tenait.

Le modèle

La poutre porteuse se ramène à un oscillateur à un degré de liberté, dont la raideur se déduit du calcul de flèche. Le couplage électromécanique ajoute une seconde équation : la déformation des patchs génère une charge, et cette charge réagit sur la mécanique. Le système fait apparaître deux pulsations propres distinctes, l'une en court-circuit et l'autre en circuit ouvert, et c'est l'écart entre les deux qui mesure la force du couplage. Le modèle est résolu en Python.

Deux manipulations

La première balaie la fréquence d'excitation, en normalisant la tension recueillie par l'accélération imposée pour s'affranchir du niveau de sollicitation. La résonance ressort à 268 Hz près du circuit ouvert ; en charge, elle redescend vers 260 Hz, et cet écart entre les deux pulsations est précisément la signature du couplage électromécanique que le modèle prévoit.

La seconde balaie la résistance de charge, de moins d'un kilohm à près de quarante. La puissance récupérée passe par deux maxima, 664 microwatts à 2675 ohms et 622 microwatts à 11970 ohms, et c'est le premier qui domine. Ce dédoublement a une lecture physique : le facteur de couplage électromécanique mesuré vaut 0,258, au-dessus du seuil de 0,20 à partir duquel l'optimum unique d'accord d'impédance se scinde en deux. Une charge trop faible court-circuite le patch, une charge trop élevée l'empêche de débiter ; entre les deux pics, la puissance reste proche du maximum, ce qui élargit la plage de résistances utilisable lors de la conception du circuit.

Ce projet est ancien et modeste, mais il contient déjà la démarche que je poursuis depuis : un modèle, une chaîne de mesure montée pour le tester, et une grandeur physique dont on comprend pourquoi elle passe par un optimum. Il touche aussi, sans que je l'aie prévu à l'époque, le sujet exact de mon stage à l'ONERA : un résonateur piézoélectrique dont on caractérise les modes.

Advanced CFD · University of Auckland · 2025

Vaporisation-flash dans une tuyère à eau chaude

Un moteur à eau chaude n'embarque ni comburant ni chambre de combustion : de l'eau pressurisée juste sous sa courbe de saturation, une vanne qui s'ouvre, et la détente suffit à produire la poussée. Encore faut-il savoir modéliser la vaporisation qui s'y produit.

Le problème

À l'ouverture, l'eau à 6 MPa et 543 K se retrouve brutalement sous sa pression de saturation. Elle se vaporise dans tout le volume à la fois, là où une ébullition ordinaire naît à la paroi. C'est le flash boiling, et la littérature le range parmi les écoulements les plus difficiles à simuler : le changement de phase, la compressibilité et la cinétique d'interface s'y couplent en même temps.

Le modèle

Domaine axisymétrique allant de la chambre au divergent, maillé en 193 906 cellules quadrangulaires avec raffinement au col et en proche paroi. Écoulement transitoire sous Fluent, suivi d'interface par méthode VOF, changement de phase par le modèle de Lee, turbulence en SST k-ω, énergie activée pour que la chaleur latente prélève effectivement de l'enthalpie au liquide. Pas de temps fixe de 10 µs pour tenir un nombre de Courant inférieur à 1 au col.

Un arbitrage assumé : un y⁺ proche de l'unité aurait exigé un maillage hors de portée du temps de calcul disponible, la couche limite est donc traitée en loi de paroi autour de y⁺ ≈ 50. C'est une limite du modèle, elle est documentée plutôt que masquée.

Ce que le calcul donne

Sur les 120 millisecondes simulées, la pression chambre tombe de 6,0 à 2,9 MPa, la poussée culmine à environ 1,15 kN puis s'établit autour de 590 N. L'impulsion totale intégrée vaut 11,0 N·s.

La confrontation, et ce qu'elle apprend

L'impulsion tient à 12 % près, ce qui est raisonnable pour un écoulement de cette nature. La vitesse de sortie, elle, est surestimée de plus de moitié, et c'est le résultat le plus instructif du travail. Deux causes identifiées : la fenêtre simulée ne couvre qu'une fraction de la décharge réelle, et les parois adiabatiques privent le fluide d'un puits de chaleur qui, dans l'essai, freine la vaporisation. Un artefact de discontinuité de pression, lié au coefficient du modèle de Lee, est également relevé.

Un modèle qui rate une grandeur de 56 % reste utilisable pour ce qu'il prédit bien, à condition de savoir lequel, et pourquoi il décroche sur le reste.

Projet fonderie · Arts et Métiers · en équipe · 2025

Refondre les pointes de la Porte de Paris

Il manque trente-deux pointes en fonte au sommet des grilles de la Porte de Paris, à Lille : dix-sept à droite, quinze à gauche. Il faut les refaire, en fonte comme les originales, pour respecter le procédé du monument. Le travail commence donc par une enquête sur la façon dont elles ont été coulées il y a un siècle et demi.

Lire une pièce pour retrouver son procédé

Une pointe d'origine, sablée pour dégager le métal, se laisse interroger. Les bulles de gaz marquent toute une moitié de la surface : le plan de joint était donc horizontal pendant la coulée. La pièce porte quatre pétales, et deux d'entre eux montrent une discontinuité nette avec le corps là où les deux autres présentent une courbure continue : le modèle d'empreinte était en plusieurs parties, parce que ces deux pétales ne se démoulaient pas autrement.

Choisir le plan de joint

Trois orientations ont été étudiées. Couler le corps d'un bloc et rapporter deux pétales laisse des bavures sur les faces planes. Placer le joint sur l'arête les cache, mais impose de couler puis d'assembler les quatre pétales, au prix de la solidité. La solution retenue coule la pièce entière d'une traite, avec un modèle en trois morceaux : les deux pétales problématiques restent prisonniers du sable au démoulage et sont retirés dans un second temps, en suivant leur courbure.

Cette faisabilité a été vérifiée deux fois. Sur papier d'abord, en découpant la photo d'un pétale et en lui faisant suivre sa courbure. En CAO ensuite, détection de collisions activée. Le contrôle CAO a échoué, et l'analyse de l'échec est instructive : le modèle numérique fourni n'était pas fidèle sous les pétales, où la matière était plus étroite que sur la pièce réelle. C'est la vérification papier, faite sur la géométrie vraie, qui faisait foi.

Dimensionner la coulée

Le reste est un calcul thermique classique de fonderie, mené dans les règles. La masselotte doit se solidifier après la pièce : la règle des modules impose un module thermique supérieur, ce qui conduit à un cylindre de 45 mm de diamètre pour 90 mm de haut, soit un rapport de 1,1 sur le critère. Les règles des rayons d'action et du retrait volumique sont vérifiées ensuite, puis le système de coulée est dimensionné pour alimenter trois pièces à débit égal, avec un temps de remplissage de 4,5 secondes, assez court pour éviter une solidification précoce et assez lent pour ne pas arracher le sable.

La coulée n'a pas pu être réalisée, le four de l'atelier étant tombé en panne. L'étude s'arrête donc au maître modèle et à la plaque, ce que le compte rendu dit franchement plutôt que de conclure sur une pièce qui n'existe pas.

Orbital Mechanics · University of Auckland · 2026

Trajectoires perturbées, phasage, éphémérides

La mécanique orbitale est le socle spatial de mon parcours. Un devoir mené entièrement en Python, du problème à deux corps aux manœuvres de phasage, et dont chaque figure ci-dessous sort directement du code rendu.

Ce que le devoir demandait

Placer un satellite sur une orbite donnée, l'y maintenir, le déplacer, et savoir où il se trouve. Chacune de ces questions se traite analytiquement puis se vérifie par intégration numérique, ce qui donne deux réponses à confronter à chaque étape.

Le calcul des transferts illustre bien l'exercice : le transfert de Hohmann est optimal jusqu'à un certain rapport de rayons, au-delà duquel un transfert bi-elliptique coûte moins cher malgré sa durée. La position exacte de ce basculement se calcule, et le graphe la rend visible.

La perturbation due à l'aplatissement terrestre est l'autre point marquant. Elle fait précesser le plan orbital, ce qui est une nuisance pour la plupart des missions et le mécanisme même de l'orbite héliosynchrone pour les autres. Le code propage la trajectoire, extrait la dérive du nœud ascendant et retrouve la valeur analytique.

Le tout est produit par un unique script Python rendu avec le devoir, qui régénère l'ensemble des figures à la demande. C'est cette habitude, plus que le contenu du cours, qui a resservi ensuite : les figures de ce site sortent du même genre de chaîne.

Projet coque · Arts et Métiers · en équipe · 2024-2025

Simuler la dynamique d'une coque de voilier

Concevoir une coque suppose de savoir répondre à une question simple en apparence : comment flotte-t-elle, et se redresse-t-elle quand elle gîte ? Le projet construit l'outil qui répond, en partant de cas où le résultat est connu.

Commencer par ce qu'on peut vérifier

Trois cas analytiques d'abord, choisis parce qu'ils se calculent à la main : une section circulaire, une section rectangulaire dans son bac, puis la même avec tangage. Ils donnent la position d'équilibre et le comportement attendu, et servent de références pour vérifier que le code numérique qui suit ne raconte pas n'importe quoi.

Généraliser

Le programme prend ensuite un profil de carène quelconque, tracé point par point. Il calcule l'aire immergée pour une position donnée, en déduit la poussée d'Archimède et la position du centre de carène, puis cherche l'assiette qui équilibre le poids. Ce centre de carène se déplace dès que la coque gîte, et c'est ce déplacement qui crée le moment de redressement : toute la stabilité d'un voilier tient dans ce mécanisme.

L'étape dynamique enchaîne ensuite les pas de temps : bilan des forces et des moments, tenseur d'inertie, intégration du mouvement, et l'on obtient une animation du comportement de la coque plutôt qu'un simple point d'équilibre.

Figures produites en rejouant le code du projet. Le rapport final reste à retrouver ; les comptes rendus intermédiaires et la soutenance existent.