La réceptance
La courbe donne le rapport entre le déplacement au point de mesure et la force appliquée au point d'excitation. Les quatre repères verticaux marquent les fréquences théoriques publiées dans l'étude, qui servent de point de comparaison quand les curseurs s'écartent de leur position d'origine.
0 est l'appui, 1 l'extrémité libre qui porte la masse.
Échanger les deux points laisse la courbe identique, par réciprocité.
L'essai au marteau donne 0,015 à 0,021 selon le mode ; ici une seule valeur sert pour tous.
0,182 est la valeur qui reproduit les fréquences de l'étude.
Décocher retire la contribution du mode à 0 Hz, sans toucher aux autres.
La déformée
Les fréquences du modèle
| Mode de flexion | Cette page | Théorie de l'étude | Écart |
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Les hypothèses
La poutre est appuyée à une extrémité et libre à l'autre, avec une masse ponctuelle au bout libre. Le déplacement et le moment s'annulent à l'appui, le moment s'annule au bout libre, et l'effort tranchant y équilibre l'inertie de la masse. Ces conditions donnent une équation caractéristique dont les racines sont cherchées ici par balayage puis dichotomie.
Une fois la géométrie et le matériau fixés, il reste un paramètre sans dimension, le rapport entre la masse en bout et la masse de la poutre. En l'ajustant sur les seuls rapports des quatre fréquences publiées, on tombe sur 0,182, et les quatre fréquences théoriques de l'étude sont alors retrouvées à 0,01 % près. Le rapport des fréquences ne dépend ni de la longueur ni de la rigidité, donc cet accord ne doit rien à un ajustement d'échelle.
Le mode 1, à 0 Hz
La poutre peut tourner autour de son appui sans se déformer et sans rappel élastique. C'est le mode 1, à fréquence nulle, et il ne se mesure pas au marteau faute de résonance à faire sonner. Il pèse pourtant sur la réponse : sa contribution est une inertie pure, qui monte quand la fréquence descend et qui déplace les antirésonances. La case à cocher le retire du calcul. Au réglage d'origine, il domine la réponse sous 20 Hz et vaut encore six à huit décibels entre les pics jusqu'en haut de la bande.
Les modes de flexion mesurés au marteau sont donc numérotés 2 à 5. La recherche de racines démarre au-delà de la solution triviale, si bien qu'elle renvoie directement les modes de flexion.
Limites
Le modèle est linéaire, la section est constante, l'appui est parfait, le cisaillement et l'inertie de rotation de la section sont ignorés, la masse en bout est ponctuelle et sans inertie de rotation. L'amortissement entre par un facteur de perte unique appliqué à tous les modes, quand l'essai en identifie un par mode. La sommation retient huit modes de flexion, ce qui laisse une erreur résiduelle croissante vers le haut de la bande.
Rien de ce qui s'affiche ici ne vaut validation du modèle. Les valeurs mesurées, leur écart au calcul et ce que vaut la mesure sont traités dans l'étude de cas.